📐 Mathematik Klasse 5

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• große natürliche Zahlen lesen und schreiben
• natürliche Zahlen vergleichen, ordnen, veranschaulichen und runden
• Dezimalsystem am Beispiel beschreiben
• im Kopf rechnen
• Rechenvorteile am Beispiel formulieren und nutzen
• Potenzen berechnen

Grundlegende Wissensbestände

• natürliche Zahlen über 1 000 000, Stellenwert, Stellenwerttafel
• Zahlenstrahl, Vorgänger und Nachfolger
• römische Zahlenschreibweise und Symbole
• Zehnerpotenz
• Rundungsregeln

Allgemeine Kompetenzen

P1 P4 M1 A2 A4 A5 D3

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• schriftliche Rechenverfahren verstehen und ausführen
• Überschlagsrechnungen durchführen
• Rechenvorteile am Beispiel formulieren D3 und nutzen
• Rechenausdrücke, in denen mehrere Zahlen und Operationen vorkommen, berechnen
• Zusammenhang zwischen Rechenoperationen und ihren Umkehroperationen an Beispielen erläutern und anwenden
• Rechenkontrollen mithilfe verschiedener Verfahren durchführen
• Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit entsprechend dem Sachverhalt angeben
• inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Grundlegende Wissensbestände

• Addition, Summe, Summand, Subtraktion, Differenz, Subtrahend, Minuend, Multiplikation, Produkt, Faktor, Division, Quotient, Dividend, Divisor
• Kommutativgesetz und Assoziativgesetz der Addition bzw. der Multiplikation, Distributivgesetz an
• Potenz (mit n≥2), Basis, Exponent, Quadratzahl, Kubikzahl, Zehnerpotenz

Allgemeine Kompetenzen

P1 P4 M1 A2 A4 A5

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Beispiele für negative Zahlen aus dem Alltag angeben
• ganze Zahlen vergleichen und an der Zahlengeraden darstellen D3
• sinntragende Vorstellungen beim Addieren von negativen ganzen Zahlen nutzen

Grundlegende Wissensbestände

• Zahlengerade

Allgemeine Kompetenzen

P1 P4 M1 A2 A4 A5

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• natürliche Zahlen auf Teilbarkeit untersuchen und Teiler ermitteln
• natürliche Zahlen in Primfaktoren zerlegen D3
• gemeinsame Teiler und gemeinsame Vielfache ermitteln
• inner-und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Grundlegende Wissensbestände

• Teiler, Vielfache, Schreibweise der Teilerbeziehung, Teilermenge
• Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 10
• gerade, ungerade Zahlen, Primzahlen
• größter gemeinsamer Teiler, kleinstes gemeinsames Vielfaches, teilerfremd

Allgemeine Kompetenzen

P1 P4 M1 A2 A4 A5

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• „Variable“ und „Lösung“ am Beispiel erklären
• Gleichungen und Ungleichungen durch inhaltliche Überlegungen lösen
• Gleichungen, insbesondere durch Nutzen von Umkehroperationen, lösen
• Lösbarkeit von Gleichungen und Ungleichungen im angegebenen Zahlenbereich erkennen
• inner-und außermathematische Sachverhalte mithilfe von mathematischen Ausdrücken beschreiben
• Ergebnisse durch Einsetzen in die Ausgangsgleichung bzw. Ausgangsungleichung überprüfen
• Ergebnisse entsprechend einem Sachverhalt angeben

Grundlegende Wissensbestände

• Variable, Term, Gleichung, Ungleichung, Lösung, Probe
• wahre und falsche Aussagen
• Gleichungstypen: ax + b = c; a(x + b) = c; ax = b; a/x = b

Allgemeine Kompetenzen

P4 M2 A4 D3

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Brüche als Teile von Ganzen angeben
• − und veranschaulichen
• gemeine Brüche lesen und schreiben
• gemeine Brüche auf dem Zahlenstrahl ablesen und eintragen
• Brüche erweitern und kürzen
• Anteile von Zahlen und Größen ermitteln
• Gleichnamige Brüche vergleichen, ordnen

Grundlegende Wissensbestände

• Bruch, Bruchstrich, Zähler, Nenner
• Zehnerbruch Zehntel, Hundertstel, Tausendstel, C
• echte und unechte Brüche, gemischte Zahlen
• gleichnamige und ungleichnamige Brüche bequeme Prozentsätze

Allgemeine Kompetenzen

P3 A1 A3 D2 D4

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren

Allgemeine Kompetenzen

P3 A1 A3 D2 D4

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Dezimalbrüche lesen und schreiben
• Dezimalbrüche auf dem Zahlenstrahl ablesen und eintragen
• Dezimalbrüche in erweiterte Stellenwerttafel eintragen und aus dieser ablesen
• Anteile von Zahlen und Größen ermitteln
• Dezimalbrüche vergleichen, ordnen, addieren, subtrahieren
• Zehnerbrüche und Dezimalbrüche ineinander umwandeln
• Dezimalbrüche runden
• speziellen Brüchen prozentuale Angaben zuordnen

Grundlegende Wissensbestände

• Zehnerbruch, Dezimalbruch, Stellenwerte: Zehntel, Hundertstel, Tausendstel, C bequeme Prozentsätze

Allgemeine Kompetenzen

P3 A1 A3 D2 D4

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Punkt, Gerade, Strahl, Strecke identifizieren, zeichnen und bezeichnen
• Lagebeziehungen von Geraden erkennen und beschreiben
• Abstände ermitteln und zueinander parallele Geraden mit vorgegebenen Abständen zeichnen
• zueinander senkrechte Geraden zeichnen
• Winkel messen, zeichnen und bezeichnen
• Lot von einem Punkt auf eine Gerade fällen
• rechtwinkliges Koordinatensystem (I. Quadrant), Koordinaten von Punkten
• Parallelverschiebung

Grundlegende Wissensbestände

• Punkt, Gerade, Strecke, Strahl und Lagebeziehungen, Abstand, Lot, Symbole: g||h, g⊥h

Allgemeine Kompetenzen

P6 D3

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Winkelarten erkennen und zugehörige Winkel skizzieren
• Winkelgrößen schätzen
• Winkel messen, zeichnen und bezeichnen

Grundlegende Wissensbestände

• Winkel, Scheitelpunkt, Schenkel, Symbole: ∢ABC, ∢(g, h), , β, , …
• spitze, rechte, stumpfe, gestreckte und überstumpfe Winkel, Vollwinkel

Allgemeine Kompetenzen

P6

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Winkelarten erkennen und zugehörige Winkel skizzieren
• Winkelgrößen schätzen
• Winkel messen, zeichnen und bezeichnen

Grundlegende Wissensbestände

• Winkel, Scheitelpunkt, Schenkel, Symbole: ∢ABC, ∢(g, h), , β, , …
• spitze, rechte, stumpfe, gestreckte und überstumpfe Winkel, Vollwinkel

Allgemeine Kompetenzen

P6

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Winkelpaare an einander schneidenden Geraden identifizieren, zeichnen und beschreiben
• Winkelbeziehungen für das Bestimmen von Winkelgrößen und für Begründungen nutzen

Grundlegende Wissensbestände

• Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Wechselwinkel, Stufenwinkel
• Nebenwinkelsatz, Scheitelwinkelsatz
• Wechselwinkelsatz und Stufenwinkelsatz
• Satz, Voraussetzung, Behauptung

Allgemeine Kompetenzen

A1 A4 D3

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• achsensymmetrische Figuren durch verschiedene praktische Tätigkeiten erzeugen
• achsensymmetrische Figuren erzeugen, erkennen, und die Symmetrieachsen einzeichnen
• Spiegelbilder geometrischer Figuren konstruieren und das Vorgehen beschreiben
• Merkmale von Drehung, Spiegelung und Verschiebung beschreiben
• Bildpunkte bei Drehung, Spiegelung und Verschiebung konstruieren und das Vorgehen beschreiben

Grundlegende Wissensbestände

• Original und Bild, Bezeichnung von Original- und Bildpunkten
• Achsensymmetrie, Symmetrieachse, Geradenspiegelung, Spiegelgerade
• Verschiebungspfeil, Drehung um einen Punkt, Drehsinn
• Deckungsgleichheit als Übereinstimmung von Form und Größe

Allgemeine Kompetenzen

P6 M1 A3

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Grundprinzip des Messens
• Messungen in der Umwelt vornehmen
• Größenangaben umrechnen, vergleichen und ordnen
• Größenangaben addieren, subtrahieren, vervielfachen und teilen
• zweckmäßige Einheiten erkennen und verwenden
• Größen mithilfe geeigneter Repräsentanten schätzen und zur Kontrolle nutzen
• Größen entsprechend dem Sachverhalt sinnvoll runden
• inner-und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Grundlegende Wissensbestände

• Größenarten und Einheiten von Zeit, Geld, Masse und Länge
• Maßstab
• Vorsätze bei Einheiten

Allgemeine Kompetenzen

M1 A3 P1

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Rechtecke zeichnen (auch maßstäblich) und bezeichnen
• Umfang und Flächeninhalt durch Messen und Auslegen ermitteln
• Begriffe „Umfang“ und „Flächeninhalt“ am Beispiel erklären
• Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken berechnen
• „Umfang“ und„Flächeninhalt“ in Sachsituationen erkennen und berechnen

Grundlegende Wissensbestände

• Größenarten und Einheiten von Flächeninhalt: mm², cm², dm², m², a, ha, km²

Allgemeine Kompetenzen

M1 A3 P1 D1

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Körper aus Modellen, Netzen und Schrägbildern erkennen und benennen
• Anzahl, Lage und Form der Begrenzungsflächen von Körpern erkennen und beschreiben
• Netze und Schrägbilder von Quadern (auch für den Spezialfall Würfel) skizzieren und zeichnen
• Begriffe „Oberflächeninhalt“ und „Volumen“ am Beispiel erklären
• Oberflächeninhalt und Volumen von Quadern berechnen
• „Oberflächeninhalt“ und „Volumen“ in Sachsituationen erkennen und berechnen

Grundlegende Wissensbestände

• Größenarten und Einheiten von Volumen: mm³, cm³, dm³, m³, ml, cl, dl, l, hl
• Identitäten: 1 cm³ 1 ml, 1 dm³ 1 l, 1 m³ 1000 l
• Vorsätze bei Einheiten

Allgemeine Kompetenzen

M1 A1 P1 D1

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Datenerhebungen planen
• Daten systematisch erfassen, tabellarisch und graphisch darstellen
• Informationen aus Tabellen und Diagrammen entnehmen und interpretieren

Grundlegende Wissensbestände

• Strichliste, Häufigkeitstabelle
• Balken- und Säulendiagramm

Allgemeine Kompetenzen

P6 D2