📐 Mathematik Klasse 8

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Mehrstufige Zufallsversuche mithilfe von Baumdiagrammen beschreiben
• Pfadregeln beim Berechnen von Wahrscheinlichkeiten anwenden
• Mehrstufige Zufallsversuche an Beispielen durch Urnenmodelle simulieren

Grundlegende Wissensbestände

• Baumdiagramm, 1. Und 2. Pfadregel
• Urnenmodell
• Ziehen mit und ohne Zurücklegen

Allgemeine Kompetenzen

P2 M1 D3

Grundlegende Wissensbestände

• Geordnete und ungeordnete Auswahl

Allgemeine Kompetenzen

P2 M1 D3

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Termstrukturen erkennen, am Beispiel beschreiben und Termwerte berechnen
• Einschränkungen des Variablengrundbereichs für Bruchterme ermitteln

Grundlegende Wissensbestände

• Termstrukturen: Summe, Differenz, Produkt, Quotient, Potenz

Allgemeine Kompetenzen

P1 M2 A5 D3

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Terme mit Variablen auch unter Nutzung binomischer Formeln umformen

Grundlegende Wissensbestände

• Termumformungen: Zusammenfassen, Ausmultiplizieren und Ausklammern (auch von Summen)
• Binomische Formeln

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Variable für das Formulieren von mathematischen Eigenschaften und Beziehungen sowie für das Beweisen von Aussagen nutzen
• In einfachen Fällen direkte Beweise auf der Grundlage einer vorgegebenen Argumentationsbasis durchführen
• Inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Zusammenhänge in der Mathematik und im Alltag als Funktionen identifizieren
• Funktionen mithilfe verschiedener Darstellungsformen beschreiben

Grundlegende Wissensbestände

• Darstellungsformen: Wortvorschrift, Graph, Gleichung, Wertetabelle. Menge geordneter Zahlenpaare
• Begriffe: Funktion, Definitionsbereich, Wertebereich, Argument, Funktionswert,
• Funktion f mit der Gleichung f(x) = │x│ als abschnittsweise definierte Funktion

Allgemeine Kompetenzen

P3 M4 A1 D2 D5

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Funktionale Zusammenhänge, die durch lineare Funktionen modelliert werden können, identifizieren
• Lineare Funktionen grafisch darstellen
• Eigenschaften linearer Funktionen beschreiben sowie Einfluss der Parameter m und n auf den Graphen erläutern
• Nullstellen linearer Funktionen berechnen und grafisch ermitteln
• Gleichungen für lineare Funktionen ermitteln
• Koordinaten von Schnittpunkten von Graphen linearer Funktionen rechnerisch und grafisch ermitteln

Grundlegende Wissensbestände

• Lineare Funktion, y = f(x) = mx + n, Anstieg m, absolutes Glied n
• Eigenschaften: Nullstellen, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Monotonie (steigend, fallend), Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen
• Begriffe: Differenzenquotient, Intervall

Allgemeine Kompetenzen

P3 M4 A1 D2 D5

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben mithilfe linearer Funktionen lösen
• Veränderungen von Größen mittels linearer Funktionen beschreiben

Allgemeine Kompetenzen

P3 M4 A1 D2 D5

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Katheten und Hypotenusen in rechtwinkligen Dreiecken identifizieren
• Satz des Pythagoras formulieren und zugehörige Gleichungen für unterschiedlich bezeichnete Dreiecke aufstellen

Grundlegende Wissensbestände

• Kathete, Hypotenuse
• Satz des Pythagoras
• Pythagoräische Zahlentripel
• Umkehrung eines Satzes

Allgemeine Kompetenzen

P2 A1 A5 D3

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Höhen- und Kathetensatz formulieren und zugehörige Gleichungen für unterschiedlich bezeichnete Dreiecke aufstellen
• Dreiecksstücke mithilfe der Satzgruppe des Pythagoras berechnen
• Inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Grundlegende Wissensbestände

• Höhensatz, Kathetensatz

Allgemeine Kompetenzen

P2 A1 A5 D3

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Maßstäbliche Angaben und Streckenverhältnisse anwenden

Grundlegende Wissensbestände

• Streckenverhältnis

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Ähnlichkeit an Beispielen erklären
• Zueinander ähnliche Figuren durch zentrische Streckung konstruieren
• Dreiecke auf Ähnlichkeit untersuchen
• Zueinander ähnliche Figuren zeichnen

Grundlegende Wissensbestände

• Zentrische Streckung, Streckungsfaktor k (k>0), Streckungszentrum
• Eigenschaften der zentrischen Streckung
• Begriff “zueinander ähnlich“, Symbol: ~

Allgemeine Kompetenzen

M1 M4 A1 A4

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Körpermodelle identifizieren, benennen und beschreiben
• Körper aus ihren Darstellungen erkennen
• Realobjekte mithilfe geometrischer Begriffe beschreiben
• Pyramiden, Kreiszylinder als Netz darstellen
• Pyramiden als Schrägbild (α = 45°, q = ½) darstellen
• Pyramiden, Kreiszylinder, Kegel als Zweitafelbilder darstellen
• Oberflächeninhalt und Volumen von Kreiszylindern, Kreiskegeln, Pyramiden und Kugeln berechnen
• Bestimmungsstücke von Kreiszylindern aus gegebenem Oberflächeninhalt oder Volumen berechnen

Grundlegende Wissensbestände

• Begriffe: gerade und schiefe Pyramide, Kreiszylinder, Kegel (mit Beschränkung aus gerade Körper), Kugel
• Grundfläche, Deckfläche, Seitenflächen, Mantelfläche, Körperhöhe
• Netz, Schrägbild
• Senkrechte Zweitafelprojektion: Grundriss, Aufriss, Rissachse, Ordnungslinie
• Formeln für Oberflächeninhalt und Volumen von Kreiszylindern, Kreiskegeln, Pyramiden und Kugeln

Allgemeine Kompetenzen

P6 A1 D1 P1 P2 P5 M1 A3 D2 D5

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Einfache zusammengesetzte Körper als Schrägbild und als Zweitafelbild zeichnen
• Körperdarstellungen von einer Form in eine andere transformieren
• Inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
• Berechnungen an zusammengesetzten Körpern (auch Restkörper) in inner- und außermathematischen Anwendungen planen und ausführen

Allgemeine Kompetenzen

P6 A1 D1 P1 P2 P5 M1 A3 D2 D5